怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵的矩阵行列式不变

矩阵的矩阵行列式不变。稍后，列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵哪个元素是列式负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁ ，

   • 在本例中，矩阵我们选择了a₁₁，列式

   我们从3x3矩阵A开始，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时 ，列式你就会觉得并不是矩阵那么难 
   。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。矩阵
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9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，剩下四个数字 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

2. 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，
3. 在本例中，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。
   查看圈出的行或列，你可以重复这样操作
    ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。一般来说，

   矩阵的行列式常用于微积分、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

5. 

   4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。

6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
7. 例如，列也是如此。
   如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
   这是最后一步 。只选择第一行 。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
   这将是引用行或列。
8. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。只需要计算非零元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是

   -34

    。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们把它看成一个2×2矩阵 。通过它的行和列画线。
9. 在本例中 ，
10. 

    3划掉第一个元素的行和列 。对这个元素重复相同的过程：

    划掉这个元素所在的行和列 。

11. 

    6确定答案的正负号。

    在这些特殊情况下，
12. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含你之前圈出的行或列 。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
    ，那么这个矩阵的行列式就是0 。把它们加起来
    ，
13. 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行和第一列 。

14. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。试着找出它的行列式|A|。例如
    ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
    • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的描述计算行列式 。将结果乘以1。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，线性代数和高等几何。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记 ，
      记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，圈出1 5 3。
      记住，计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3。
      你还要找出一个余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
      。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      • 划掉第1行和第3列
        ，
        返回到初始的3x3矩阵 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，以及示例矩阵：
      • 

        2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素 。并选择第一个元素。下面全部是0。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句 ，要解决这个问题，a₂₂和₂₃ 。

        接下来，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

2. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一个，得到1*-34 =

   -34

   。
   记住
   ，现在 ，
   在本例中，你可以选择任意行或列作为引用 。
3. 

   2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，原因如下：

   假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁、

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。其中i和j是该元素的行数和列数 。不用管它） 。